经过一番努力，他终于解决了这个难题。

1. 【一番】    - 一回;一次;一阵； 一种;一类； 一张;一片。

2. 【努力】    - 勉力;尽力。

3. 【终于】    - 副词。到底；终究；毕竟试验终于成功了｜终于回来了｜终于，我们又见面了。

4. 【经过】    - 通过（处所、时间、动作等）从北京坐火车到广州要～武汉 ㄧ屋子～打扫，干净多了ㄧ这件事情是～领导上缜密考虑的； 过程；经历 2.厂长向来宾报告建厂～ㄧ说说你探险的～。

5. 【解决】    - 处理问题使有结果～困难ㄧ～问题ㄧ～矛盾； 消灭（坏人）残余匪徒全给～了。

6. 【这个】    - 亦作"这个"； 指示比较近的事物或人； 指代事物﹑原因或情况等； 表示夸张； 表示训斥。

7. 【难题】    - 不易解答的题目； 不易解决的问题。